Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Szak

Kötelezően választható tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2006.

Tantárgycím:  A matematika  alapjai

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/szakirány

 

 

V.

kollokvium

3

magyar

alkalmazott matematikus

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

 Komjáth Péter, Számítógéptudományi Tanszék

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Komjáth Péter

Egyetemi tanár

Számítógéptudományi tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

Racionális, valós, komplex számtest,  függvények, relációk.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

         Analízis I, Algebra I

 

7. A tantárgy célkitűzése:

         A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása

 

8.  A tantárgy részletes tematikája:

Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat. Függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Mûveletek halmazokkal, számosságokkal, azonosságok, monotonitás. Cantor-tétel, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett, jólrendezett halmazok. Rendszámok, tulajdonságaik. Jólrendezési tétel. Alefek. Kontinuumhipotézis.

Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Azonosságok. Teljes diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Következtetések, elsõrendû nyelvek. Példák. Kifejezés, formula. Struktúra, modell. Peano-axiómák. A modellelmélet tételei (kimondva): teljességi tétel, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel, Gödel nem-teljességi tétele (vázlatosan). Primitív rekurzív függvények, Ackerman-függvény. Parciálisan rekurzív függvények, Church-tézis. Nem-teljességi tétel. Diofantoszi halmazok.     

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja: 2 óra előadás, 1 óra gyakorlat

 

10. Követelmények

A vizsgaidőszakban: kollokvium

 

11. Pótlási lehetőségek

        1 sikertelen zárthelyi pótolható

12. Konzultációs lehetőségek

        A gyakorlatvezetőkkel és az előadóval megbeszélt időpontban

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

     Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás, Typotex, 1998

Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, (pl. 5. kiadás, 1974)

L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és                               algoritmuselméleti feladatok, Műszaki Kiadó, 1987

Urbán János: Matematikai Logika (példatár), Műszaki Kiadó, 1983

 

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

    gyakorlatokon való részvétel, házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Komjáth Péter, egyetemi tanár, Számítógéptudományi tanszék, Matematikai Intézet