Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Alkalmazott matematikus szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Valószínűségszámítás

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

ötödik

kollokvium + gyakorlati jegy

5

magyar

alkalmazott matematikus

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

dr. Arató Miklós, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Arató Miklós

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

 

Matematika Intézet

dr. Zempléni András

egyetemi docens

Csiszár Villő

egy. tanársegéd

Prőhle Tamás

egy. tanársegéd

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az analízis és véges matematika anyag ismeretét követeli.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tárgy felvételének kötelező előfeltétele az Analízis4 és a Véges matematika1 tárgyak (bármelyik, de lehetőleg legalább a középszintjének) elvégzése.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a valószínűségszámítás alapvető fogalmainak és tételeinek megismertetése.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Klasszikus és geometriai valószínűségi mező.

Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Algebrák és szigma-algebrák.

Poincaré-formula, feltételes valószínűség, Bayes-formula, teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.

Valószínűségi változók, eloszlás, eloszlás- és sűrűségfüggvény.

Nevezetes valószínűségi változók.

Valószínűségi változók függvényei. Valószínűségi vektorváltozók. Valószínűségi változók függetlensége. Konvolúció.

Várható érték. Egyenletes integrálhatóság. Feltételes várható érték pozitív valószínűségű eseményre.

Szórásnégyzet, korreláció.

Markov és Csebisev egyenlőtlenségek. Nagy számok gyenge törvénye.

Tönkremenés. Szimmetrikus bolyongás.

Konvergenciafajták.

Nagy számok Cantelli-féle erős törvénye.

Karakterisztikus függvények.

Gyenge konvergencia. Prohorov tétel.

Folytonossági tétel. Centrális határeloszlás tétel független azonos eloszlásúakra. Konvergencia Poisson eloszláshoz.

Centrális határeloszlás tétel.

Feltételes várható érték és valószínűség. Feltételes várható érték valószínűségi változóra nézve.

Feltételes várható érték konvergenciái. Reguláris feltételes valószínűség

Martingálok és megállási idők alaptulajdonságai.

Martingálok konvergencia tétel.

Lévy tétele. Kolmogorov-féle erős törvény.

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Feller W.: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, 1978.

Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968.

Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András, Rényi Alfréd, Szász Domokos: Valószínűségszámítás, feladatgyűjtemény. Typotex. 2002.

Mogyoródi József, Somogyi Árpád: Valószínűségszámítás, Egyetemi jegyzet, 1989.

Móri Tamás: Diszkrét paraméterű martingálok. Egyetemi jegyzet, ELTE, 1999.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Arató Miklós

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

Matematikai Intézet