Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Analízis 3 (matematikai elemző szakirány)

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

harmadik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+3

magyar

matematikai elemző

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Keleti Tamás, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

Karátson János, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója: 

 

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Faragó István

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Fehér László

egy. adjunktus

Analízis Tanszék

Izsák Ferenc

egy. tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Keleti Tamás

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Laczkovich Miklós

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Mezei István

egy. adjunktus

Alkalmazott Analízis Tsz

Pfeil Tamás

egy. tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

Sebestyén Zoltán

egyetemi tanár

Alkalmazott Analízis Tsz

Sigray István

szakt. oktató

Analízis Tanszék

Sikolya Eszter

egy. tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Szőke Róbert

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Tóth Árpád

egyetemi docens

Analízis Tanszék

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az analízis2 és algebra1 tantárgy ismeretét feltételezi.  

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a többváltozós differenciálszámítás alapjainak és alkalmazásainak bemutatása. 

 

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Többváltozós függvények és leképezések határértéke és folytonossága. Korlátos zárt halmazon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai.

 

Parciális deriválás. Többváltozós függvények differenciálhatósága, gradiens. A derivált geometriai jelentése, érintősík.

 

Leképezések differenciálása: definíció, alaptulajdonságok, láncszabály. Jacobi-mátrix, iránymenti derivált és kiszámítása.

 

Folytonosan differenciálható többváltozós függvények és leképezések.

 

Szélsőérték-keresés korlátos zárt halmazon. Optimumkeresés.

 

Kétszer differenciálható többváltozós függvények és leképezések. Young-tétel. Lokális szélsőérték szükséges, ill. elégséges feltételei.

 

Az inverz leképezés deriváltja. Inverzfüggvénytétel (bizonyítás nélkül). Az  implicit leképezés tétele (bizonyítás nélkül).

 

Feltételes szélsőértékfeladat, Lagrange-féle multiplikátorszabály.

 

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

 

Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

Császár Ákos: Valós analízis I.-II. kötet, Tankönyvkiadó, 1988.

Petruska György:  Analízis I.-II. kötet (egyetemi jegyzet), ELTE Eötvös Kiadó, 1998.

Jánossy Lajos, Tasnádi Péter: Vektorszámítás II. kötet, Tankönyvkiadó, 1982.

 

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:  

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Szőke Róbert

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Matematikai Intézet

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz.  Matematikai Intézet

Keleti Tamás

egyetemi docens

Analízis Tanszék Matematikai Intézet