Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Elemző szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Alkalmazott analízis 1.

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

negyedik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+3

magyar

 

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Faragó István, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Faragó István

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy a korábbi matematika anyag ismeretét követeli.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

Az Analízis 2 és az Algebra 2 kritériumtárgy követelményeinek teljesítése, illetve ha nem sikerül, akkor a tantárggyal párhuzamos hallgatása.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a matematikai analízis alkalmazásainak bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

A matematikai modellezés és szerepe. Matematikai modellezés a jelenségtől a számítógépes eredményig. Megbízhatóság, pontosság. Hibaanalízis.

 

Numerikus interpoláció és alkalmazásai. Különböző típusú interpolációk és hibabecslésük.

(Lineáris interpoláció, Lagrange-féle interpoláció, spline tipusú interpoláció.)

 

Numerikus deriválás. Lagrange-féle, véges differenciás és spline függvényes deriválás)

 

Numerikus integrálás. Interpolációs eljárások, trapéz és a Simpson formula.

 

A funkcionálanalízis néhány eleme. Fixpont tételek és alkalmazásuk.

 

Lineáris egyenletrendszerek direkt megoldási módszerei. Gauss elimináció, a főelemkiválasztásos Gauss módszer. Speciális alakú egyenletek direkt megoldási módszerei.

Az LU-módszer.

 

Lineáris egyenletrendszerek iteratív megoldási módszerei. Egyszerű iteráció, Gauss-Jordan- féle iteráció. Az iteráció felgyorsítása.

 

Nemlineáris algebrai egyenletek és egyenletrendszerek numerikus megoldásai. Egyváltozós egyenlet megoldása intervallumfelezéssel, fixpont iterációs eljárással, Newton módszerrel. .A

 

MATLAB programrendszer alkalmazása a fenti módszerekre. Néhány egyszerűbb műszaki feladat megoldása a fenti technikákkal.  

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban, ahol számítógépen is oldanak meg feladatokat.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. Beadandó feladatok elvégzése.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Stoyan, G. Tako, G. Numerikus módszerek, I.  Typotech, 1993

Galántai, A., Jenei, A. Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1997

 

Ajánlott irodalom:

Rózsa, P.  Lineáris algebra és alkalmazásai, Műszaki kiadó, 1975.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Faragó István

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Matematikai Intézet