Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Matematikai elemző szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2006.

Tantárgycím: Leíró és matematikai statisztika

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/

szakirány

 

 

4

 

6

magyar

Matematikai elemző

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Zempléni András egyetemi docens, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Zempléni András

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

 

Matematika Intézet

Arató Miklós

egyetemi docens

Csiszár Villő

egy. tanársegéd

Michaletzky György

egyetemi tanár

Móri Tamás

egyetemi docens

Prőhle Tamás

egy. tanársegéd

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

Valószínűségszámítás

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célkitűzése az elemző szakos hallgatók számára szükséges szinten mergismertetni a statisztika alapfogalmait, a matematikailag megalapozott adatelemzéshez szükséges ismeretek átadása, használatuk bemutatása gyakorlati példákon keresztül.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

Statisztika alapfogalmai: statisztikai minta, a minta jellemzői: viszonyszámok, középértékek (átlag, medián, módusz), kvantilisek, szóródási mérőszámok, kiszámításuk. Kiegészítő anyag: korrekciós képletek

Idősorok alapfogalmai: periódus, trend. Idősorok mozgóátlagos simítása. Stacionárius idősorok.

Statisztikai táblák elemzése: asszociációs együtthatók, korrelációszámítás. Peremeloszlás, feltételes eloszlás.

Indexszámítás: Laspeyres és Paasche-féle indexek.

Mintavétel alapfogalmai. Egyszerű véletlen minta, rétegzett mintavétel. Kiegészítő anyag: Horwitz-Thomson becslés.

Statisztikai becslések, konfidenciaintervallumok. Becslési módszerek: maximum likelihood becslés, momentumbecslés. Becslések tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia. Mérőszámok: átlagos négyzetes eltérés, standard hiba. Kiegészítő anyag: a sűrűségfüggvény becslése Parzen-Rosenblatt módszerével.

A hipotézisvizsgálat alapfogalmai: első-, másodfajú hiba, erőfüggvény. A normális eloszlás középértékére vonatkozó próbák: u-próba, t-próba, egy- és kétmintás változataik. Chi-négyzet próbák: illeszkedés-, függetlenség- és homogenitásvizsgálat. Kiegészítő anyag: nemparaméteres próbák (Wilcoxon, Kolmogorov-Szmirnov).

Lineáris regresszió: a paraméeterek legkisebb négyzetes becslése, a becslés tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat.

 

A tematikában kiegészítő anyagként megjelölt részek tárgyalására az előadáson nem mindig kerül sor. A kollokviumi számonkérésbe az évfolyam felkészültségétől függően kerülhetnek bele egyes az előadáson nem tárgyalt részek. A teljes tételjegyzék ennek megfelelően évente kissé módosulhat.

 

A gyakorlatok anyaga az előadás tematikáját követő feladatmegoldás.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Előadás és az előadás anyagát követő feladatmegoldó gyakorlat

10. Követelmények

a/       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának követése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell az írásbeli kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

11. Pótlási lehetőségek

A félév során, egy pótzárthelyi megírására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Az előadóval ill. a gyakorlatvezetővel megbeszélés szerint

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Kötelező irodalom:

Lukács Ottó: Matematikai statisztika
Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999

 

Ajánlott irodalom:

Korpás Attiláné (szerk.): Általános Statisztika I-II. 1997

Michaletzky György (szerk.) Matematikai statisztika programozó matematikus szakos hallgatóknak, 1995.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag követése és a vizsgára felkészülés továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Zempléni András

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék