Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Elemző szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Alkalmazott analízis 2.

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

ötödik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+3

magyar

 

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Faragó István, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Faragó István

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy a korábbi matematika anyag ismeretét követeli.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A Differenciálegyenletek és az Alkalmazott analízis 1 kritériumtárgy követelményeinek teljesítése, illetve ha nem sikerül, akkor a tantárggyal párhuzamos hallgatása.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a matematikai analízis alkalmazásainak  bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

Közönséges differenciálegyenletek megoldási módszerei.

Kezdetiérték feladatok megoldása Runge-Kutta típusú módszerekkel. Explicit és implicit egylépéses módszerek. Diferenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldási módszerei. 

Peremérték feladatok numerikus megoldási módszerei. Véges differenciás és véges elemes módszerek

A módszerek elemzése és számítógépes realizálásának vizsgálata.  MATLAB programok alkalmazása ill. készítése. 

 

Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldási módszereinek általános kérdései. Approximáció, stabilitás. Véges differenciás és véges elemes módszerek.

 

Elliptikus peremérték feladatok megoldása véges differenciákkal és véges elemekkel. A Ritz módszer és kapcsolata a véges elemekkel.

Parabolikus feladatok numerikus megoldásának vizsgálata. A Lax-féle ekvivalencia tétel. Speciális módszerek parabolikus feladatok megoldására. Kvalitatív analízis.

Hiperbolikus feladatok numerikus megoldása.

 

Néhány valós probléma (pld. kémiai, légszennyeződési, gazdasági) feladat modellezése  és numerikus megoldása.

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban, ahol számítógépen is oldanak meg feladatokat.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. Beadandó feladatok elvégzése.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Stoyan, G. Tako, G. Numerikus módszerek, II és III.,.  Typotech, 1993

Galántai, A., Jenei, A. Numerikus módszerek, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1997

 

Ajánlott irodalom:

Marcsuk, G. I.  A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki kiadó, 1976.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Faragó István

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Matematikai Intézet