Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Elemző matematikus szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Alkalmazott geometria E

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

ötödik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+3

magyar

Elemző szakirány

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Dr. Kiss György, Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Csikós Balázs

egyetemi docens

Geometriai Tanszék,

Matematikai Intézet

dr. Daróczy-Kiss Endre

tanszéki mérnök

dr. Kertész Gábor

egyetemi adjunktus

dr. Kiss György

egyetemi docens

dr. Lakos Gyula

egy. tanársegéd

dr. Moussong Gábor

egyetemi adjunktus

dr. Verhóczki László

egyetemi docens

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy elsajátításához szükség van az analízis, az algebra és a geometria releváns fogalmainak és módszereinek az ismeretére.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tantárgy felvételének kötelező előfeltétele a Geometria 1 tárgy bármely szintjének elvégzése.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a számítógépes geometriában alkalmazott alapvető modellezési módszerek és néhány fontos geometriai algoritmus bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

A projektív geometria elemei, homogén koordináták, görbék projektív egyenlete.

 

Másodrendű görbék, kúpszeletek elemi tulajdonságai, kúpszeletek meghatározása öt adattal. Másodrendű felületek. Konjugáltság, pólus-poláris.

 

Paraméteresen adott görbék és felületek.

 

Görbék differenciálgeometriája és modellezése, görbület, torzió, polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Beziér-görbék, Szplájn-görbék.

 

Felületek differenciálgeometriája és modellezése: normális egységvektor, érintősík, főgörbületek, Gauss-görbület, geodetikusok. Beziér-féle négyszögfelületek.

 

A tér síkba való leképezésének klasszikus módjai. Görbék és felületek számítógépes ábrázolásának alapjai.

 

Pontrendszerek konvex burka, konvex burkot kereső algoritmusok.

 

Sokszögek és pontrendszerek triangulációja, Delaunay-trianguláció. Poliéderek különböző reprezentációi. DV-cella keresése.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás és 2 óra gyakorlat.

 

10. Követelmények

 

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a gyakorlatvezetővel és az előadóval a hallgatók igényeinek megfelelően.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

 

Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979

 

Szabó László: Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok, Polygon, Szeged, 2003.

 

Kurusa Árpád, Szemők Árpád: Számítógépes ábrázoló geometria, Polygon, Szeged, 1999.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

A bemutatott feladattípusok megoldási módszereinek elsajátítása, az adott típusba tartozó feladatok önálló megoldása és a zárthelyi dolgozatok megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Kiss György

egyetemi docens

Geometriai Tanszék,

Matematikai Intézet