Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Ajánlott tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Dinamikus rendszerek

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

ötödik

kollokvium

2+0

magyar

elemző

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Buczolich Zoltán, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Keleti Tamás

egyetemi docens

Analízis Tanszék

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az elemző differenciálegyenletek tantárgy ismeretét feltételezi.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

 

A kollokviumra felkészüléshez az előadások látogatása és az anyag folyamatos követése erősen javasolt.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

 

A tárgy célja  Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó alapvető fogalmak és példák  bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Kontrakciók, fixponttétel. Példák dinamikus rendszerekre: Newton-módszer,  intervallum leképezések, kvadratikus függvénycsalád, differenciálegyenletek, a kör forgatásai. Grafikus analízis. Hiperbolikus fixpontok. Cantor halmazok mint taszító hiperbolikus halmazok, szimbólumsorozatok tere, mint metrikus tér.   Szimbolikus dinamika és kódolás. Topologikus tranzitivitás, a kezdeti értékektől való érzékeny függés,  káosz/kaotikus leképezések, strukturális stabilitás, káosz és három szerint periodikus pontok.  Schwarz derivált. Bifurkációelmélet. Periódus kettőzés. Lineáris leképezések és lineáris differenciálegyenletek a síkban. Lineáris folyamok és eltolások a tóruszon. Konzervatív rendszerek

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

         

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot.

 

11. Pótlási lehetőségek

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Ajánlott irodalom:

B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent

developments. Cambridge University Press, New York, 2003.

A. Katok, B.Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems.

Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 54. Cambridge University Press,

Cambridge, 1995.

Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second

edition. AddisonWesley

Studies in Nonlinearity. AddisonWesley

Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Matematikai Intézet