Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Elemző szakirány

Kötelezően választható tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Algebrai kódelmélet

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

hatodik

kollokvium

2

magyar

elemző

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Dr. Pálfy Péter Pál, Algebra és Számelmélet Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Pálfy Péter Pál

egyetemi tanár

Algebra és Számelmélet Tanszék

Számítógéptudományi

Tanszék

Matematikai Intézet

dr. Pelikán József

egyetemi adjunktus

dr. Szőnyi Tamás

egyetemi tanár

Számítógéptudományi Tanszék

Matematikai Intézet

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy a klasszikus és lineáris algebra, valamint a véges testek ismeretét követeli meg.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tárgy felvételének kötelező előfeltétele az Algebra3-TE és a Lineáris algebra alkalmazásai tárgyak elvégzése.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja annak bemutatása, hogy az absztrakt algebra a gyakorlatban is alkalmazható. A hallgatók megismertetése a hibajavító kódolás elvével és legfontosabb módszereivel.

 

8.  A tantárgy részletes tematikája:

A kódolás alapfogalmai: zajos csatorna, bináris szimmetrikus csatorna; hibajelző, illetve hibajavító kód.

Blokk-kódok. Hamming-távolság. Kód minimális távolsága, ennek kapcsolata a hibajavító képességgel.

Az algebrai eszköztár: Véges testek elemszáma, létezés és egyértelműség. Véges testek konstrukciója. Véges testek fölötti polinomgyűrű.

Lineáris kódok megadása generátormátrixszal, illetve ellenőrző mátrixszal. Hamming kódok. 

Súlyszámláló polinomok, MacWilliams tétele.

Ciklikus kódok, gyűrűelméleti leírásuk.

Polinomkódok. Generátorpolinom, ellenőrző polinom. BCH-kódok, Reed-Solomon-kódok, kvadratikus-maradék-kódok, Reed-Muller-kódok, a két Golay-kód. Perfekt kódok.

Korlátok a kódok hatásfokára: Singleton-korlát, Hamming-korlát, Gilbert-Varsamov-korlát, Plotkin-korlát.

Dekódolási eljárások. Szindróma. BCH-kódok dekódolása.

A digitális hangrögzítésnél (CD) használt kód.

Kódátfűzés, csomós hibák javítása.

Konvolúciós kódolás. Viterbi-algoritmus.

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. 

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot.

 

11. Pótlási lehetőségek

Nincsenek.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint az előadóval.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Győrfi László, Győri Sándor, Vajda István: Információ- és kódelmélet, TypoTeX Kiadó, 2002.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Pálfy Péter Pál

egyetemi tanár

Algebra és Számelmélet Tanszék

Matematikai Intézet