Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Folytonos modellezés

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

hatodik

gyakorlati jegy

2

magyar

mat. elemző

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Simon Péter, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Izsák Ferenc

egyetemi tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az első négy féléves analízis, a differenciálegyenletek, a numerikus módszerek és az operációkutatás elemeinek ismeretét követeli.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

Az első négy féléves analízis, a differenciálegyenletek, az optimalizálási gyakorlat és az alkalmazott analízis tárgyak teljesítése.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

Különböző tudományterületeken, a pénzügyi matematikában és az ipari alkalmazásokban felmerülő konkrét folytonos modellek kezelése, a modellalkotástól, a modell matematikai vizsgálatán át, a numerikus vizsgálatig és az eredmények értelmezéséig.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

Folytonos optimalizálási modellek a pénzügy, mérnöki szerkezetek, gépipar, környezetvédelem, mezőgazdaság, vízügy, vegyipar területén.

Logisztikai, termelésirányítási, védelmi, pénzügyi nagyrendszerekben fellépő optimalizálási problémák.

Differenciálegyenletekkel, illetve dinamikai rendszerekkel leírható folyamatok modellezése különböző tudományterületeken: közgazdaságtan, ökológia, populációbiológia, biokémia, fiziológia, kémiai reakció kinetika, transzportfolyamatok, hővezetés, kémiai hullámok.

 

A kapott dinamikai rendszerek kvalitatív vizsgálata. Két- és háromdimenziós modellek fázisképének meghatározása analitikus és numerikus módszerekkel. Egyensúlyi pontok lokális vizsgálata linearizálással és Poinceré -féle normálforma segítségével. Globális vizsgálat Ljapunov módszererrel, illetve index kiszámításával, az attraktorok és vonzási tartományuk vizsgálata.

 

Bifurkációs pontok és görbék meghatározásának analitikus és numerikus módszerei. Nyeregcsomó és Hopf bifurkációk görbéjének meghatározása több paramétert tartalmazó rendszerekben. Periodikus pályák bifurkációi. Példák két-kodimenziós bifurkációs pontok meghatározására.

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra problémamegoldó gyakorlat.

 

10. Követelmények

A szorgalmi időszakban: A gyakorlat anyagának megértése. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez egy zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Tóth János, Simon Péter: Differenciálegyenletek; Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba (Typotex, 2005).

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az gyakorlati anyag megértése, a házi feladatok elkészítése és a zárthelyi megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz.  Matematikai Intézet