Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

                        Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2005.

Tantárgycím: Geometria 1, alapszint

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/szakirány

 

 

második

gyakorlati jegy, kollokvium

3+3

magyar

 

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Dr. Csikós Balázs, Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Bezdek Károly

egyetemi tanár

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Böröczky Károly

egyetemi tanár

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Böröczky Károly, ifj.

tudományos főmunkatárs

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Csikós Balázs

egyetemi docens

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Kertész Gábor

egyetemi adjunktus

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Kiss György

egyetemi docens

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Lakos Gyula

egyetemi tanársegéd

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Moussong Gábor

egyetemi adjunktus

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Verhóczki László

egyetemi docens

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tantárgy a középiskolai matematikaanyag ismeretén túl jártasságot követel a lineáris leképezések, mátrixok és determinánsok témakörében.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

Az Algebra 1 tantárgy követelményeinek teljesítése.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

A Geometria 1 tantárgyat párhuzamosan három szinten hirdetjük meg (alap- közép- és emelt szint), ezek közül egyet kell választani. A három szint egymás között szabadon átjárható.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja az alapvető geometriai ismeretek bemutatása (térelemek és viszonyaik, transzformációk, vektor- és koordinátageometria, konvexitás, sokszög és poliéder). Az alapszint azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen. Ezért a Geometria 1 tantárgy alapszintje felzárkóztató jellegű, és elsősorban a másodéven választható matematikai elemző szakirány igényeit tartja szem előtt.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Koordináták bevezetése az egyenesen, a síkon és a térben. Számegyenes, koordináta-sík, koordinátatér. Az irányítás szemléletes fogalma: rendezés, körüljárás, jobbkéz-szabály. Descartes-féle koordináták, távolság. Szögmértékek: szögtartomány nagy-sága, forgásszög, egyenesek irányított szöge.

 

Térelemek kölcsönös helyzete, párhuzamossága, merőlegessége, szöge. Merőleges vetítések. Egybevágósági transzformációk síkban és térben: eltolások, forgatások, tükrözések.

 

Hasonlósági transzformációk, középpontos hasonlóság.

 

Szakaszok, irányított szakaszok. Vektorok, mint irányított szakaszok ekvivalencia-osztályai. Vektorok párhuzamossága, merőlegessége, szöge, hossza.

 

Vektorok koordinátái, vektortér-műveletek, műveleti tulajdonságok. Bázisok és koordinátarendszerek kapcsolata, alapvektorok.

 

Skaláris és vektoriális szorzat, ezek műveleti tulajdonságai és koordinátás származ-tatása. A vegyes szorzat és geometriai jelentése. Nevezetes vektorazonosságok.

 

Egyenesek egyenlete síkban és térben, síkok egyenlete térben. A geometriai adatok és az együtthatók kapcsolata. Kör és gömb egyenlete.

 

Súlyozott pontrendszer súlypontja, a súlyok csoportosíthatósága. Osztóviszony és súlypont kapcsolata.

 

Konvex halmazok és a konvex burok definíciója, a konvex burok egyértelmű létezése. A konvexitás jellemzése és a konvex burok előállítása nemnegatív súlyokkal vett súlypontok segítségével.

 

Töröttvonal és sokszög. Sokszögek szögösszege. Konvex sokszögek származtatása konvex burokként, illetve félsíkok metszeteként.

 

A poliéder fogalmának szemléletes bevezetése. Az Euler-féle poliédertétel konvex poliéderek esetére. Konvex poliéder lapszögei, élszögei, testszögletei. Szabályos sokszögek és szabályos térszögletek. Szabályos poliéderek és osztályozásuk.

 

      

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 3 óra előadás és az előadás anyagát követő heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése és elsajátítása. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlatijegy-utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

          A félév végén egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség elégtelen évközi zárthelyi esetén, vagy a gyakorlatvezető döntése alapján.

 

12. Konzultációs lehetőségek

          Az előadóval, illetve a gyakorlatvezetővel megbeszélés szerint.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Hajós György: Bevezetés a geometriába (Nemzeti tankönyvkiadó, 1960-1999)

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyi dolgozatok megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Csikós Balázs

egyetemi docens

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet

Dr. Moussong Gábor

egyetemi adjunktus

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet