Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Szak

Kötelező tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2005.

Tantárgycím:  halmazelmélet

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/szakirány

 

 

III

kollokvium

2

magyar

matematikus

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

 Komjáth Péter, Számítógéptudományi Tanszék

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Komjáth Péter

egyetemi tanár

Számítógéptudományi Tanszék

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

      Analízis I, Algebra I

7. A tantárgy célkitűzése:

         A halmazelmélet alapjainak elsajátítása

8.   A tantárgy részletes tematikája: Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet, hatványhalmaz. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat, függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Műveletek halmazokkal, számosságokkal. Azonosságok, monotonitás. Cantor tétele, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett halmazok, rendtípus. Jólrendezett halmazok, rendszámok. Példák. Szeletek. Rendszámok összehasonlítása. Pótlás axiómája. Rákövetkező, limesz rendszám. Transzfinit indukció, rekurzió tétele.  Jólrendezési tétel. A számosság-összehasonlítás trichotómiája. Hamel-bázis, alkalmazásai. Zorn-lemma, Kuratowski-lemma, Teichmüller-Tukey-lemma. Alefek, a számosságaritmetika összeomlása. Kofinalitás. Hausdorff-tétel.   Kőnig-egyenlőtlenség. A hatványfüggvény tulajdonságai. Regularitási axióma, kumulatív hierarchia. Stacionárius halmazok, Neumer és Fodor tétele. Ramsey tétele, általánosítások. De Bruijn és Erdős tétele. Deltarendszerek.

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja: heti 2 óra előadás

 

10. Követelmények

        A vizsgaidőszakban: kollokvium

11. Pótlási lehetőségek

 

12. Konzultációs lehetőségek

        Az előadóval, megegyezés alapján

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Hajnal A., Hamburger P.: Halmazelmélet. Tankönyvkiadó, 1983.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

        

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Komjáth Péter, egyetemi tanár, Számítógéptudományi Tanszék, Matematikai Intézet