Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Matematikus Szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Valószínűségszámítás1-M

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

harmadik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+2

magyar

Matematikus szakirány

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Dr. Móri Tamás, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Móri Tamás

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék,

Matematikai Intézet

Arató Miklós

egyetemi docens

Márkus László

egyetemi docens

Prokaj Vilmos

egyetemi docens

Csiszár Villő

egy. tanársegéd

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy a bevezető analízis és véges matematika anyag ismeretét követeli.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tárgy felvételének kötelező előfeltétele az Analízis2 és a Véges matematika1 tárgyak (bármelyik, de lehetőleg emelt szintjének) elvégzése.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a diszkrét valószínűségszámítás alapvető fogalmainak és tételeinek megismertetése, nem építve mértékelméleti előismeretekre.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

Valószínűségi mező. Feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlása, várható értéke, szórása. Együttes eloszlás, peremeloszlások. Kovariancia, korreláció. Egyszerű szimmetrikus bolyongás. Tükrözési elv és alkalmazásai. A bolyongással kapcsolatos különféle véletlen mennyiségek eloszlása. Arcus sinus törvény. Markov-, Csebisev-, Chernoff-egyenlőtlenség. Borel-Cantelli lemma. A nagy számok gyenge és erős törvényei. Lokális Moivre-Laplace tétel. Globális Moivre-Laplace tétel és következményei a bolyongással kapcsolatos mennyiségekre. Az iterált logaritmus-tétel. Diszkrét eloszlások konvergenciája. Poisson-approximáció. Generátorfüggvény és tulajdonságai. Folytonossági tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Elágazó folyamatok.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978

Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Móri Tamás

egyetemi docens

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék,

Matematikai Intézet