Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Bevezetés a topológiába

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

negyedik

kollokvium 

2

Magyar

matematikus

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Szűcs András, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója: 

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Szűcs András

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Fehér László

egyetemi adjunktus

Analízis Tanszék

Tóth Árpád

egyetemi docens

Analízis Tanszék

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az Analízis 3 és az Algebra 2 tantárgyak ismeretét feltételezi.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

 

7. A tantárgy célkitűzése:

 

Bevezetés a Topológiába: A matematika más ágaiban szükséges általános topológiai fogalmak és tételek tárgyalása. Az algebrai topológia felé való továbblépés megalapozása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Topologikus terek és folytonos leképezések. Térkonstrukciók: alterek, faktorterek, szorzatterek, függvényterek.

Szétválasztási axiómák. Uriszon-lemma. Tietze-tétel. Megszámlálhatósági axiómák.

M1, M2 és szeparábilis terek. Ezen tulajdonságok kapcsolata,

Lindelöf tétele,

 Uriszon első metrizációs tétele. Kompaktság, 7 kvázi-ekvivalens definició, kompakt metrikus terek.

Véges sok kompakt tér szorzata. Tyihonov tétele tetszőleges számosságú kompakt tér szorzatáról.

Összefüggőség, összefüggő terek tulajdonságai, útösszefüggőség., Példa összefüggő, de nem útösszefüggő térre.

Kvóciens terek. A kanonikus felületek előállítása kvóciens terekként.

 Véges szimpliciális komplexusok. Euler-karakterisztika.

(Véges ) CW komplexusok

Homotópia, hurkok, fundamentális csoport, Fedő terek, Fedő utak tétele,

Cw komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása

A projektív terek fundamentális csoportjai.

Cw komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása

Alkalmazások:

Az Algebra Alaptétele,

Brouwer fixpont tétel,

Sündisznó tétel.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot.

 

11. Pótlási lehetőségek

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint az előadóval.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

 

Kötelező irodalom: www.cs.elte.hu/analysis/szucs/jegyzet, 1-39.old.

 

Ajánlott irodalom J. L. Kelley: General Topology, 1957, Princeton.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés.

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:  

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Szűcs András

egyetemi tanár

Analízis Tanszék Matematikai Intézet