Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Szak

Kötelező tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2005.

Tantárgycím: Matematikai  logika

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/szakirány

 

 

V.

gyakorlati jegy +

kollokvium

3

magyar

matematikus

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Komjáth Péter, Számítógéptudományi Tanszék

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Csirmaz László

óraadó

 

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

      Halmazelmélet, Algebra III.

7. A tantárgy célkitűzése:

         A matematikai logika alapjainak elsajátítása

8. A tantárgy részletes tematikája:

Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Teljes diszjunktív normálforma, teljes rendszerek. Elsőrendű nyelvek. Kifejezés, formula. Következtetés. Struktúra, modell. Teljességi tétel. Prenex alak. Kripke típusú modellek. A modellelmélet alapjai: elemi rész, elemi ekvivalencia,   Tarski-Vaught-kritérium. Löwenheim-Skolem-tétel. Ultraszorzat konstrukció. Los tétele. Kompaktsági tétel, nagy modellek. Megőrzési tételek. Interpolációs tétel, típuselhagyási tétel. Primitív rekurzív függvények, Ackermann-függvény. Parciálisan rekurzív és rekurzív függvények. Church-tézis. Gödel-kódolás. Gödel nemteljességi tétele. Church tétele. Konzisztenciát kifejező formula, Gödel második nemteljességi tétele. Teljesség, kategoricitás, eldönthetőség. Alapvetően eldönthetetlen elméletek: gráfelmélet, csoportelmélet.

 

9. A tantárgy oktatásának módja: 2 óra előadás, 1 óra gyakorlat

 

10. Követelmények

a.     A szorgalmi időszakban:  gyakorlati jegy

b.     A vizsgaidőszakban: kollokvium

11. Pótlási lehetőségek

        1 sikertelen zárthelyi pótolható

12. Konzultációs lehetőségek

        A gyakorlatvezetőkkel és az előadóval egyeztetett időpontban

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Csirmaz László: Matematikai logika, egyetemi jegyzet.

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

    gyakorlatokon való részvétel, házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Csirmaz László, Komjáth Péter, egyetemi tanár, Számítógéptudományi Tanszék