Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Analízis 3, matematika tanár

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

harmadik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+2

magyar

matematika tanár

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Buczolich Zoltán, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

Szilágyi Tivadar, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Bátkai András

egy. adjunktus

Alkalmazott Analízis Tsz

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Fehér László

egy. adjunktus

Analízis Tanszék

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Keleti Tamás

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Kristóf János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Laczkovich Miklós

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Petruska György

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Sebestyén Zoltán

egyetemi tanár

Alkalmazott Analízis Tsz

Sikolya Eszter

egy. tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Szilágyi Tivadar

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Szőke Róbert

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Tóth Árpád

egyetemi docens

Analízis Tanszék

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az Analízis 2 és Algebra 1 tantárgyak ismeretét feltételezi, lehetőleg legalább középszinten.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

 

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Metrikus terek, többváltozós függvények folytonossága, többváltozós függvények integrálása,  közönséges differenciálegyenletek) bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

A folytonosság és a függvényhatárérték fogalmának általánosítása. Metrikus terek, gömbök, nyílt, illetve zárt halmazok, konvergens pontsorozatok, Cauchy-sorozatok, teljes terek. Függvények határértéke és folytonossága, átviteli elvek, kompozíció határértéke, illetve folytonossága, többváltozós függvény folytonossága és parciális folytonossága. Kontrakciók, a Banach-féle fixponttétel.

Az m-dimenziós euklideszi tér korlátos zárt részhalmazainak sorozatkompaktsága, korlátos zárt halmazon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai, elégséges feltétel paraméteres integrál folytonosságára, az általánosított Weierstrass-tétel néhány következménye.

Közönséges differenciálegyenletek. Szétválasztható változójú (vagy ilyenre visszavezethető) és lineáris differenciálegyenletek. Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet, illetve kezdetiérték-feladat fogalma. A kezdetiérték-feladat egyenértékűsége egy integrálegyenlettel; a Picard-Lindelöf-tétel. Magasabb rendű egyenletek és elsőrendű rendszerek, lineáris elsőrendű rendszerek, másodrendű lineáris differenciálegyenletek.

A többváltozós integrálszámítás elemei. m-dimenziós téglák, téglán értelmezett korlátos függvény integrálhatósága, az egyváltozós integrálszámítás tételeinek általánosítása. Fubini tétele. A Jordan-féle térfogat, a térfogati integrál általános definíciója, integrálás normáltartományon, a Cavalieri-elv. Lineáris transzformációk és Jordan mérték.

 

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

 

Petruska György: Analízis I-II. (egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988).

B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987).

Császár Ákos: Valós Analízis I-II. (Tankönyvkiadó, 1988).

Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai (Műszaki Könyvkiadó, 1978).

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Matematikai Intézet

Szilágyi Tivadar

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz.  Matematikai Intézet