Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Tanári szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Geometria 2T

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

harmadik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+2

magyar

Tanári szakirány

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Dr. Böröczky Károly, Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet.

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Bezdek Károly

egyetemi tanár

Geometriai Tanszék,

Matematikai Intézet

Dr. Böröczky Károly

egyetemi tanár

Dr. Böröczky Károly, ifj.

tudományos főmunkatárs

Dr. Csikós Balázs

egyetemi docens

Dr. Kertész Gábor

egyetemi adjunktus

Dr. Kiss György

egyetemi docens

Dr. Lakos Gyula

egyetemi tanársegéd

Dr. Moussong Gábor

egyetemi adjunktus

Dr. Verhóczki László

egyetemi docens

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy a sík- és térgeometria alapfogalmaira, vektorok, koordináták és egyenletek ismeretére épít.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tárgy felvételének kötelező előfeltétele a Bevezető matematika kritériumtárgy követelményeinek teljesítése, valamint a Geometria 1 tárgy (bármelyik szintjének) elvégzése.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a geometriai transzformációkkal és azok alkalmazásaival kapcsolatos  további geometriai ismeretek elsajátítása. Hangsúlyt helyezünk a transzformációtípusok egymáshoz való kapcsolatára és algebrai vonatkozásaira, valamint  az iskolai matematikaanyaggal való kapcsolat bemutatására.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Egybevágóságok.  Egybevágósági transzformációk koordinátás leírása. Eltolások, ortogonális mátrixok és tulajdonságaik. Az egybevágóságok egyértelmű előállítása ortogonális transzformáció és eltolás kompozíciójaként. Az egybevágósági transzformációk csoportja.

 

Az egybevágósági transzformációk tulajdonságai: egyenes-, sík-, párhuzamosság- és szögtartás. Egybevágóságok megadása zászlók segítségével. Irányítástartó és -váltó  egybevágóságok.

 

Az egyenes és a sík egybevágóságainak osztályozása. Eltolások, forgatások, csúsztatva tükrözések és kapcsolataik. A tér mozgásai: eltolások, forgatások és csavarmozgások.

 

Hasonlóságok.  Hasonlósági transzformációk és koordinátás leírásuk. A hasonlósági transzformációk csoportja. A hasonlósági transzformációk tulajdonságai: egyenes-, sík-, párhuzamosság- és szögtartás.

 

Az egyenes és a sík hasonlóságainak osztályozása.

 

Affinitások. Affin transzformációk és tulajdonságaik: egyenes-, sík-, párhuzamosság-, súlypont-, osztóviszony- és konvexitástartás. Az affinitások egyértelmű megadhatósága nem egysíkú pontnégyesekkel térben, illetve nem-kollineáris ponthármasokkal síkban.

 

Az egyenes affinitásainak osztályozása. Párhuzamos vetítés. A sík tengelyes affinitásai.

 

Kör és gömb. Érintők, érintősíkok. Kör és egyenes, gömb és sík, két kör, illetve két gömb kölcsönös helyzete, szöge. Kerületi szögek, látószögek, húrnégyszögek.

 

A szelőszakaszok szorzatára vonatkozó tétel, pontnak körre, illetve gömbre vonatkozó hatványa. A hatvány és a normálegyenlet kapcsolata. Körök hatványvonala és hatványpontja, gömbök hatványsíkja, hatványegyenese és hatványpontja. Apollóniosz-féle körök és közös hatványvonaluk. Körsorok és típusaik, merőleges körsorok, körsor megadása két körrel.

 

Inverzió. Az inverzió fogalma síkban és térben. Egyenesek, körök, síkok és gömbök inverzei. Érintkezés- és szögtartás. Körsorok és sugársorok inverzei. Sztereografikus vetítés.

 

Szerkesztések. Az euklideszi szerkesztési lépések, a szerkeszthetőség fogalma. Aranymetszés, szabályos ötszög szerkesztése. Klasszikus szerkesztési problémák. Inverzió alkalmazása egyes szerkesztési feladatokban. Mascheroni-féle szerkesztések, a MohrMascheroni-tétel.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

         Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1960-1999.

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

            Az előadási anyag megértése és felkészülés a vizsgára, továbbá a házi feladatok          elkészítése és a zárthelyi dolgozatok megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Dr. Moussong Gábor

egyetemi adjunktus

Geometriai Tanszék, Matematikai Intézet