Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2005.

Tantárgycím: Analízis 4, matematika tanár

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

negyedik

kollokvium + gyakorlati jegy

2+2

magyar

matematika tanár

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Buczolich Zoltán, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

Szilágyi Tivadar, Alkalmazott Analízis Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék:

Bátkai András

egy. adjunktus

Alkalmazott Analízis Tsz

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Fehér László

egy. adjunktus

Analízis Tanszék

Karátson János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Keleti Tamás

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Kristóf János

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Laczkovich Miklós

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Petruska György

egyetemi tanár

Analízis Tanszék

Sebestyén Zoltán

egyetemi tanár

Alkalmazott Analízis Tsz

Sikolya Eszter

tanársegéd

Alkalmazott Analízis Tsz

Simon Péter

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Szilágyi Tivadar

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz

Szőke Róbert

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Tóth Árpád

egyetemi docens

Analízis Tanszék

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az analízis 3 tantárgy ismeretét feltételezi. Ezenkívül az algebra 2 ismeretét, vagy párhuzamos hallgatását.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

 

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Többváltozós függvények differenciálszámítása, Vonalintegrál) bemutatása.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Többváltozós függvények differenciálszámítása. Parciális deriváltak, iránymenti deriváltak, differenciálhatóság; a differenciálhatóság ekvivalens megfogalmazásai általában, illetve a valós változós vektorértékű függvények esetében, komplex változós komplex értékű függvény komplex értelemben vett differenciálhatósága, kétszer differenciálható számértékű függvény, első és második differenciál, gradiens, Jacobi-mátrix, Hesse-féle mátrix; Young tétele. A kompozíció differenciálhatósága. A Lagrange-féle középértéktétel általánosításának lehetőségei, illetve korlátai. A másodrendű Taylor-formulák általánosítása kétszer differenciálható számértékű függvényekre. Implicitfüggvény-tétel (bizonyítás két dimenzióban). Szélsőérték-feladatokkal kapcsolatos szükséges, illetve elégséges feltételek. Elégséges feltétel paraméteres integrál differenciálhatóságára. Az integráltranszformáció (bizonyítás nélkül, példákkal).

Vonalintegrál. Zárt intervallumon értelmezett folytonosan differenciálható vektorértékű függvények, irányított sima vonalak. Sima vonalak kezdőpontja, végpontja, értékkészlete, sima vonalak csatlakoztatása, zárt vonalak. Sima vonal ívhosszának definíciója és kiszámítása.

A munka és az erőtér fogalma a mechanikában; skaláris szorzat az m-dimenziós euklideszi térben, a vonalintegrál definíciója és kiszámítása. Integrandus szerinti és útvonal szerinti additivitás. Konzervatív erőtér, potenciál, a primitív függvény fogalma; a vonalintegrálokra vonatkozó Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének szükséges és elégséges, illetve elégséges feltételei. Green tétele (bizonyítás nélkül), zárt sima vonal értékkészlete által határolt Jordan-mérhető síkbeli ponthalmaz területének kiszámítása vonalintegrál segítségével.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

 

Petruska György: Analízis I-II. (egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988).

B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987).

Császár Ákos: Valós Analízis I-II. (Tankönyvkiadó, 1988).

Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai (Műszaki Könyvkiadó, 1978).

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Buczolich Zoltán

egyetemi docens

Analízis Tanszék

Matematikai Intézet

Szilágyi Tivadar

egyetemi docens

Alkalmazott Analízis Tsz.  Matematikai Intézet