Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Matematika tanár szakirány

Kötelező tantárgy

Tantárgy Adatlap

és tantárgykövetelmények

2006.

Tantárgycím: Valószínűségszámítás

2.

Tantárgy kódja

félév

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/
szakirány

 

 

ötödik

kollokvium + gyakorlati jegy

5

magyar

Matematika tanár

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

dr.Bognár Jánosné, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék, Matematikai Intézet.

 

4. A tantárgy előadója:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Bognár Jánosné

egy. adjunktus

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

 

Matematika Intézet

Arató Miklós

egyetemi docens

Márkus László

egyetemi docens

Móri Tamás

egyetemi docens

Zempléni András

egyetemi docens

Csiszár Villő

egy. tanársegéd

Prőhle Tamás

egy. tanársegéd

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

A tárgy az analízis és véges matematika elemeinek ismeretét követeli meg.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

A tárgy felvételének kötelező előfeltétele az Analízis2 tárgy elvégzése.

Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető.

 

7. A tantárgy célkitűzése:

A tárgy célja a valószínűségszámítás alapvető fogalmainak és legfontosabberedményeinek megismertetése.

 

8. A tantárgy részletes tematikája:

 

Valószínűségi mező.

Véges valószínűségi mezők.

Példák a kombinatorikus valószínűségi mező alkalmazására.

Poincaré-formula, feltételes valószínűség, Bayes-formula, teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.

Valószínűségi változók, eloszlás- és sűrűségfüggvény.

Geometriai valószínűségi mező.

Nevezetes abszolút folytonos eloszlások.

Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása.

Valószínűségi változók függetlensége. Konvolúció.

Várható érték. Feltételes várható érték pozitív valószínűségű eseményre.

Szórásnégyzet, szórás, korreláció.

Markov és Csebisev egyenlőtlenségek.

Nagy számok Bernoulli-törvénye.

Tönkremenés. Szimmetrikus bolyongás.

A centrális határeloszlás tétel speciális esetei.

 

9. A tantárgy oktatásának módja:

Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

a.       A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos.

          A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat.

b.       A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető.

 

11. Pótlási lehetőségek

A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

 

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel.

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

Kötelező irodalom: BARÓTI Gy. et. al.: Valószínűségszámítás. Egyetemi jegyzet, 1979, 1996, 2002.

Ajánlott irodalom:

Feller W.: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, 1978.

Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968.

Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András, Rényi Alfréd, Szász Domokos: Valószínűségszámítás, feladatgyűjtemény. Typotex. 2002.

HAJNAL I.: Matematika III és IV (B fakt.) Val. fejezet

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

dr. Bognár Jánosné

egyetemi adjunktus

Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék

Matematikai Intézet