Eötvös Loránd Tudományegyetem

Természettudományi Kar

Matematika Alapszak

Kötelező tantárgy

Tantárgyi Adatlap

és tantárgyi követelmények

2006.

Tantárgycím:  A matematika alapjai

2.

Tantárgy kódja

Szemeszter

Követelmény

Kredit

Nyelv

Modul/szakirány

 

 

VI.

gyakorlati jegy

2

magyar

matematika tanár

 

3. A tantárgyfelelős személy és tanszék:

Sziklai Péter, egyetemi docens, Számítógéptudományi Tanszék

 

4. A tantárgy gyakorlatvezetője:

Név:

Beosztás:

Tanszék, Int.:

Sziklai Péter

egy. docens

Számítógéptudományi

 

 

 

 

5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

Racionális, valós, komplex számtest,  függvények, relációk.

 

6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend:

            Algebra 1, Analízis 1

 

7.  A tantárgy célkitűzése:

A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.

 

8.  A tantárgy részletes tematikája:

Műveletek halmazokkal (pl. metszet, unió). Számosságok. Megszámlálható halmazok, kontínuum számosság. Ekvivalencia tétel. Cantor  tétele a hatványhalmaz számosságáról.

 

 Paradoxonok, a Russell-paradoxon. A végtelen halmazok „meglepő viselkedése”. Műveletek számosságokkal.  Kiválasztási axióma, Zorn lemma. Axiomatikus halmazelmélet.

 

Rendezett, jólrendezett halmazok, jólrendezési tétel.

 

Kijelentéslogika. Játékos állítások, feladatok a logikai jelenségek bemutatására. Következtetési szabályok, levezetés. Elsőrendű nyelvek. Rekurzív függvények, Gödel-féle nem-teljességi tétel.

 

9. A tantárgy oktatásának módja: 2 óra gyakorlat, kiscsoportos bontásban.

 

10. Követelmények

        szorgalmi időszakban 1 sikeres zárthelyi

 

11. Pótlási lehetőségek

        sikertelen zárthelyi pótolható

        

12. Konzultációs lehetőségek

Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel

 

13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

     Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás, Typotex, 1998

Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, (pl. 5. kiadás, 1974)

L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és                               algoritmuselméleti feladatok, Műszaki Kiadó, 1987

Urbán János: Matematikai Logika (példatár), Műszaki Kiadó, 1983

 

 

14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka:

gyakorlatokon való részvétel, házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása.

 

15. A tantárgy tematikáját kidolgozta (Név, beosztás, tanszék/intézet):

Sziklai Péter  egyetemi docens, Számítógéptudományi Tanszék