BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Számelmélet1 — normál változat
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
közös mm1c1se1
mm1c2se1
1 kötelező
tanári minor mm1c1se1
mm1c2se1
5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • A Számelmélet1 normál és intenzív változata egymás között átjárható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az alapvető számelméleti ismeretek bemutatása. A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen, figyelmet fordítva a középiskolai hiánypótlásra is. Az intenzív változatot csak azoknak ajánljuk, akik matematikailag érettebbek, azaz a középiskolában az átlagosnál magasabb szintű matematikaoktatásban részesültek, vagy már ott is intenzíven foglalkoztak matematikával.
Irodalom
  • Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Egyetemi jegyzet.
  • Szalay Mihály: Számelmélet. TypoTeX Kiadó, 1998.
  • Sárközy András: Számelmélet. Műszaki Könyvkiadó, 1976.
Tematika
  • Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, euklideszi algoritmus, felbonthatatlan és prímszámok, a számelmélet alaptétele, következmények.
  • Nevezetes additív és multiplikatív számelméleti függvények. Összegzési függvény.
  • Kongruenciák, teljes és redukált maradékrendszer. φ(n) multiplikativitása. Az Euler-Fermat tétel. Lineáris kongruenciák, lineáris diophantikus egyenletek. Az x2-y2=n egyenlet. Pitagoraszi számhármasok. Lineáris kongruencia-rendszerek. Számítógépes alkalmazások.
  • Magasabb fokú kongruenciák. Redukció prímhatvány, ill. prím modulusra. Megoldásszám, fokszámredukció prím modulus esetén. Wilson tétele. xk ≡ 1 (p). k-adik hatványmaradékok. A rend definíciója és tulajdonságai. Hány a van o(a)=k-val (bizonyítás nélkül)? Primitív gyök, index. Kvadratikus maradékok. A Legendre-szimbólum és alaptulajdonságai.
  • Végtelen sok prím létezése.