Bevezetés a matematikába
jegyzet és példatár
kémia BsC-s hallgatók számára

Gémes Margit,Szentmiklóssy Zoltán

Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet

2015. 08. 20.

Tartalomjegyzék.

1. A logika alapjai

1.1. A logika alapfogalmai

1.2. Bizonyítási módszerek

1.3. Feladatok

1.3.1. Bevezető feladatok

1.3.2. Gyakorló feladatok

2. Halmazok

2.1. Feladatok

2.1.1. Bevezető feladatok

2.1.2. Gyakorló feladatok

3. A valós számok.

3.1. Feladatok

3.1.1. Bevezető feladatok

3.1.2. Gyakorló feladatok

4. Nevezetes egyenlőtlenségek

4.1. Feladatok

5. Koordinátarendszerek

5.1. Feladatok

6. Sík és térvektorok

6.1. Feladatok

7. Koordinátageometria

7.1. Feladatok

8. Lineáris egyenletrendszerek

8.1. Három ismeretlenes egyenletrendszer

8.2. Determinánsok

8.3. Feladatok

9. Komplex számok

9.1. Feladatok

10. A függvény fogalma

10.1. Néhány egyszerű függvénytípus

10.3. Feladatok

11. Határérték, folytonosság

11.1. Függvény határértéke

11.2. Folytonos függvények

11.3. Zárt intervallumon folytonos függvények

11.4. Elemi függvények

11.5. Feladatok

12. Differenciálszámítás

12.1. A derivált fogalma

12.2. Deriválási szabályok

12.3. Függvényvizsgálat

12.4. Feladatok

13. Többváltozós függvények

13.1. Folytonos függvények

13.2. Parciális derivált

13.3. Magasabb rendű parciális derivált

13.4. Feladatok

14. Primitív függvény, határozatlan integrál

14.1. Feladatok

15. Határozott integrál

15.1. Feladatok

16. A határozott integrál alkalmazásai

16.1. A terület és térfogat, ívhossz.

16.2. Improprius integrál

16.3. Feladatok

17. Zárthelyik és vizsgák az első félév anyagából

17.1. Első zárthelyi

17.2. Második zárthelyi

17.3. Tesztkérdések

17.4. Vizsgakérdések

18. Többváltozós függvények integrálása

18.3. Az integrál kiszámolása, alkalmazásai.

18.4. Feladatok

19. Számsorozatok konvergenciája

19.1. Korlátos halmazok

19.2. Konvergens és divergens sorozatok

19.3. A konvergencia tulajdonságai.

19.4. Feladatok

20. Numerikus sorok

20.1. Végtelen sorok konvergenciája

20.2. A konvergencia tulajdonságai

20.3. Feladatok

21. Hatványsorok, Taylor sor

21.1. Függvénysorok

21.2. Hatványsorok

21.3. Taylor polinom

21.4. Taylor sor

21.5. Feladatok

22. Fourier-sorok

22.1. Feladatok

23. Lineáris vektorterek

23.1. Az n-dimenziós vektortér

23.2. Mátrixok

23.3. Lineáris leképezések

23.4. Determinánsok

23.5. Invertálható mátrixok

23.6. Sajátérték, sajátvektor

23.7. Feladatok

24. Differenciálegyenletek

24.1. Elsőrendű differenciálegyenletek

24.2. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek

24.3. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek

24.4. Feladatok

25. Többváltozós leképezések

25.1. Térgörbék

25.2. Síkgörbék

25.3. Felületek

25.4. Skalármező

25.5. Vektormező

25.6. Divergencia, rotáció

25.7. Nabla és Laplace operator

25.8. Feladatok

26. Vonalintegrál

26.1. A vonalintegrál definíciója

26.2. A vonalintegrál tulajdonságai

26.3. Konzervatív vektormező

26.4. Feladatok

27. Zárthelyik és vizsgák a második félév anyagából

27.1. Első zárthelyi

27.2. Második zárthelyi

27.3. Tesztkérdések

27.4. Vizsgakérdések