Hibajavító kódok vizsgatematikája

(2008/9 I. félév)

 

1.      Bináris szimmetrikus emlékezet nélküli csatorna, ML és MAP dekódolás, Hamming-távolság. Lineáris kódok, generátor mátrix, paritásellenőrző mátrix, szisztematikus kódolás, kódok ekvivalenciája, dekódolás standard táblázattal/szindrómák alapján.

2.      Perfekt kódok, Hamming korlát, szükséges (kombinatorikus) feltételek perfekt kódok létezésére, kapcsolat Steiner rendszerekkel, 7-hosszú perfekt 1-hibajavító kódok nem létezése. Tietäväinen és van Lint tétele perfekt hibajavító kódokról (nem biz.).

3.      Hamming kódok és hibajavításuk. Példa nem lineáris perfekt kódokra (Vasiliev-Schönheim, Limdstrőm).

4.      MDS- kód, paritásellenőrző mátrix tulajdonsága, MDS-kód duálisa is MDS. (Általánosított) Reed-Solomon kódok és dekódolásuk.

5.      Ciklikus kódok, kapcsolatuk ideálokkal, generátorpolinom, ellenőrző polinom. Hamming kód, mint ciklikus kód. BCH-kódok, BCH-korlát.

6.      Golay-kódok.

7.      Súlypolinom, a MacWilliams azonosság a duális kód súlypolinomjára.

8.      Reed-Muller kódok.

9.      Korlátok és aszimptotikus változataik (Hamming, Griesmer, Gilbert-Varshamov, Plotkin, Singleton).

10.  Véletlen kódok, Justesen kódok.

 

Olvasnivaló:

·         J. H. van Lint: Introduction to Coding Theory

·         Ivanyos Gábor jegyzete

·         J. H. van Lint: Lecture notes in mathematics

·         Jennyfer D. Key: Some error-correcting codes and their applications 

 

Vizsga időpontok:

2009. január 6, 9.00, D. épület 3.607.

2009. január 20, 9.00, D. épület 3.607.